• نموونەی ١ (√٢٦): √٢٥ < √٢٦ < √٣٦ ← ٥ < √٢٦ < ٦ ← نزیکترە لە ٢٥، کەواتە: √٢٦ ≈ ٥.
• نموونەی ٢ (√٣٠): √٢٥ < √٣٠ < √٣٦ ← ٥ < √٣٠ < ٦ ← نزیکترە لە ٢٥، کەواتە: √٣٠ ≈ ٥.
• پ١ (√٤٠): √٣٦ < √٤٠ < √٤٩ ← ٦ < √٤٠ < ٧ ← نزیکترە لە ٣٦، کەواتە: √٤٠ ≈ ٦.
• پ٥ (√١٥٦): √١٤٤ < √١٥٦ < √١٦٩ ← ١٢ < √١٥٦ < ١٣ ← نزیکترە لە ١٤٤، کەواتە: √١٥٦ ≈ ١٢.

• ١) √١٨٠ = √(٩ × ٢٠) = √(٩ × ٤ × ٥) = ٣ × ٢ × √٥ = ٦√٥
• ٢) √٦٤٨ = √(٣٢٤ × ٢) = ١٨√٢
• ٣) √(٧ ÷ ١٦) = √٧ ÷ √١٦ = √٧ ÷ ٤
• ٤) √(١٠٨ ÷ ٤٩) = √(٣٦ × ٣) ÷ √٤٩ = ٦√٣ ÷ ٧
• ٩) √(٥٠٠ ÷ ٢٥) = √(٢ × ٢٥٠) ÷ ٥ = (١٠√٥) ÷ ٥ = ٢√٥
• ١١) √٢ × √١٨ = √(٢ × ١٨) = √٣٦ = ٦
• ١٢) √٣ × √٨ = √(٣ × ٨) = √٢٤ = √(٤ × ٦) = ٢√٦
• ١٣) √٢٨ ÷ √٧ = √(٢٨ ÷ ٧) = √٤ = ٢
• ١٩) √٥٦ ÷ √٧ = √(٥٦ ÷ ٧) = √٨ = √(٤ × ٢) = ٢√٢
• ٢٤) (٤√٣)² = ١٦ × ٣ = ٤٨.

• ١) ١٤√٣ - ٦√٣ = (١٤ - ٦)√٣ = ٨√٣
• ٢) ٦√٢ + ٥√٢ - ١٥√٢ = (٦ + ٥ - ١٥)√٢ = -٤√٢
• ٥) ٥√(٦ن) - √(٦ن) = (٥ - ١)√(٦ن) = ٤√(٦ن)
• ٧) √٣٢ - √٨ = √(١٦ × ٢) - √(٤ × ٢) = ٤√٢ - ٢√٢ = ٢√٢
• ٩) ٢√٣ + ٥√١٢ - √٢٧ = ٢√٣ + ٥(٢√٣) - ٣√٣ = (٢ + ١٠ - ٣)√٣ = ٩√٣
• ١١) ٢√(٥٠هـ²) + ٩هـ√٨ = ٢(٥هـ√٢) + ٩هـ(٢√٢) = ١٠هـ√٢ + ١٨هـ√٢ = ٢٨هـ√٢
• ١٢) √٦ (٢ + √٦) = ٢√٦ + √٣٦ = ٢√٦ + ٦
• ١٥) (٥ + √٢)(٥ + √٢) = ٢٥ + ٥√٢ + ٥√٢ + ٢ = ٢٧ + ١٠√٢
• ١٩) ١٣ ÷ √٢ = (١٣ × √٢) ÷ (√٢ × √٢) = ١٣√٢ ÷ ٢
• ٢١) √٣ ÷ √٦ = (√٣ × √٦) ÷ (√٦ × √٦) = √١٨ ÷ ٦ = ٣√٢ ÷ ٦ = √٢ ÷ ٢.

• ١) √٧: ناڕێژەیی ، ڕاستەقینە  |  ٢) √٤٩ (= ٧): سروشتی ، تەواو ، ڕێژەیی ، ڕاستەقینە
• ٣) ٠٫٢٥: ڕێژەیی ، ڕاستەقینە  |  ٤) -√١٦ ÷ ٣ (= -٤÷٣): ڕێژەیی ، ڕاستەقینە
• ٥) -٠٫٢٥٢٥...: ڕێژەیی ، ڕاستەقینە  |  ٦) √٩ (= ٣): سروشتی ، تەواو ، ڕێژەیی ، ڕاستەقینە
• ٧) ٩ ÷ √١٦ (= ٩÷٤): ڕێژەیی ، ڕاستەقینە  |  ٨) √٧٢: ناڕێژەیی ، ڕاستەقینە
• ٩) -√٣: ناڕێژەیی ، ڕاستەقینە  |  ١٠) √-٩: ناڕاستەقینە
• ١١) ٢٥ ÷ √٣٦ (= ٢٥÷٦): ڕێژەیی ، ڕاستەقینە  |  ١٢) -√٢٢٥ (= -١٥): تەواو ، ڕێژەیی ، ڕاستەقینە
• ١٣) √(٣ ÷ ٢٩): ناڕێژەیی ، ڕاستەقینە  |  ١٤) ٣: سروشتی ، تەواو ، ڕێژەیی ، ڕاستەقینە
• ١٥) √-١٦ ÷ ٤: ناڕاستەقینە  |  ١٦) √(-٨ - (-٢)) = √-٦: ناڕاستەقینە
• ١٩) ژمارەیەک لەنێوان ٢(٢÷٥) و ٣(٣÷٥): (١٢÷٥ + ١٨÷٥) ÷ ٢ = (٣٠÷٥) ÷ ٢ = ٦ ÷ ٢ = ٣.
• ٢٠) ژمارەیەک لەنێوان ٤ و √١٩: (٤ + ٤٫٣٥٨) ÷ ٢ ≈ ٤٫٢.

• ١) -٤ ≤ -٨ن: دابەشی (-٨) دەکەین و هێماکە پێچەوانە دەبێتەوە ← ن ≤ ١÷٢ (واتە ٠٫٥).
• ٢) (٢÷٣)ص < ٦: لێکدانی (٣÷٢) دەکەین ← ص < ٩.
• ٣) س ÷ (-٨) > -٢: لێکدانی (-٨) دەکەین و هێماکە پێچەوانە دەبێتەوە ← س < ١٦.
• ٤) ٣س + ٢١ ≤ ١٢: ٣س ≤ ١٢ - ٢١ ← ٣س ≤ -٩ ← س ≤ -٣.
• ٥) ٦س + ٣ < ٣س - ١٢: ٦س - ٣س < -١٢ - ٣ ← ٣س < -١٥ ← س < -٥.
• ٦) ٩ص - ١٨ ≤ ٦(ص + ٢): ٩ص - ١٨ ≤ ٦ص + ١٢ ← ٣ص ≤ ٣٠ ← ص ≤ ١٠.
• ٧) ٥(س + ٤) ≤ ٣(س + ٢): ٥س + ٢٠ ≤ ٣س + ٦ ← ٢س ≤ -١٤ ← س ≤ -٧.
• ٨) ٤(س + ٢) > ٦: ٤س + ٨ > ٦ ← ٤س > -٢ ← س > -١÷٢.
• ٩) ٣ - ٢س ≥ ٥: -٢س ≥ ٥ - ٣ ← -٢س ≥ ٢ (÷ -٢) ← س ≤ -١.

• نموونەی ١: ١٢ < ٤س + ٥ < ١٧ ← ٧ < ٤س < ١٢ ← ٧÷٤ < س < ٣.
• نموونەی ٢: ٦ < س + ١ < ٨ ← ٦ - ١ < س < ٨ - ١ ← ٥ < س < ٧.
• پ٣ (لاپەڕە ٣٤): ٥ ≤ ٤س + ١ ≤ ١٣ ← ٤ ≤ ٤س ≤ ١٢ ← ١ ≤ س ≤ ٣.
• پ٥ (لاپەڕە ٣٤): ١١ < ٢س + ٣ < ٢١ ← ٨ < ٢س < ١٨ ← ٤ < س < ٩.
• پ٧ (لاپەڕە ٣٤): م - ١ < ٠ یان م - ١ > ٤ ← م < ١ یان م > ٥.
• پ٩ (لاپەڕە ٣٤): ص + ١ < ١ یان ص + ١ > ٥ ← ص < ٠ یان ص > ٤.

• ١) |س| = ٦: س = ٦ یان س = -٦.
• ٣) |٣س| + ٢ = ٨: |٣س| = ٦ ← ٣س = ٦ یان ٣س = -٦ ← س = ٢ یان س = -٢.
• ٧) |س| = -٨: شیکاری نییە (چونکە یەکسانە بە ژمارەی سالب).
• ٩) |٣س - ١| = ٠: ٣س - ١ = ٠ ← ٣س = ١ ← س = ١÷٣ (تەنها یەک شیکاری هەیە).
• ١١) |س| - ٥ ≤ -٢: |س| ≤ -٢ + ٥ ← |س| ≤ ٣ ← -٣ ≤ س ≤ +٣.
• نموونە: ٤|س + ٢| - ٥ = ١١: ٤|س + ٢| = ١٦ ← |س + ٢| = ٤ ← س + ٢ = ٤ یان س + ٢ = -٤ ← س = ٢ یان س = -٦.
• نموونە: ٤|س| - ٥ > ١١: ٤|س| > ١٦ ← |س| > ٤ ← س > +٤ یان س < -٤.

• ١) ٢^٣ × ٢^٣ = ٢^(٣+٣) = ٢^٦  |  ٢) ٥^٢ × ٥^٣ = ٥^(٢+٣) = ٥^٥
• ٣) ن^٦ × ن^٣ = ن^(٦+٣) = ن^٩  |  ٤) س^٤ × س^٣ × س^٢ = س^(٤+٣+٢) = س^٩
• ٥) (س^٤)^٥ = س^(٤×٥) = س^٢٠  |  ٨) (ب^٣)^٢ = ب^(٣×٢) = ب^٦
• ١٢) (ن^-٣)^٤ × (٥^٢)^٧ = ن^-١٢ × ٥^١٤ = ٥^١٤ ÷ ن^١٢
• ١٤) (٢م)^٥ = ٢^٥ × م^٥ = ٣٢م^٥
• ١٥) (ن^٧ × هـ^٣)^٢ = ن^١٤ × هـ^٦
• ١٦) -(٢ × ص^٢)^٣ = -(٢^٣ × ص^٦) = -٨ص^٦.

• ١) ٥^٨ ÷ ٥^٦ = ٥^(٨-٦) = ٥^٢ = ٢٥
• ٢) ٣س^٧ ÷ س^٦ = ٣س^(٧-٦) = ٣س
• ٥) (٢ ÷ ٥)^٢ = ٢^٢ ÷ ٥^٢ = ٤ ÷ ٢٥
• ٧) (ن^٣ ÷ (ن^-١ × ط^٢))^٤ = ن^١٦ ÷ ط^٨
• ٩) (٣ ÷ ٤)^(-٢) = (٤ ÷ ٣)^(+٢) = ١٦ ÷ ٩
• ١٠) (٢س^٣ ÷ ص^٣)^٤ = ١٦س^١٢ ÷ ص^١٢
• ١٢) (س^٣ ÷ ص^٢)^٤ = س^١٢ ÷ ص^٨
• ١٦) (٣ ÷ ٤)^(-١) × (٢ص ÷ ن^٢)^(-٢) = (٤ ÷ ٣) × (ن^٤ ÷ ٤ص^٢) = ن^٤ ÷ ٣ص^٢
• ٢٤) (ب^٠ ÷ (ب^-٥ × ب^+٥))^(-١) = (١ ÷ ب^٠)^(-١) = ١.

• ١) ٣ن ب (٢ن^٢ + ٣ب^٢) = (٣×٢)(ن×ن^٢)ب + (٣×٣)ن(ب×ب^٢) = ٦ن^٣ ب + ٩ن ب^٣
• ٤) (٤ص^٢ - ب)(ط + ٢ب^٢) = ٤ص^٢ ط + ٨ص^٢ ب^٢ - ب ط - ٢ب^٣
• ٥) (س - ٢)^٢ = (س)^٢ - ٢×س×٢ + ٢^٢ = س^٢ - ٤س + ٤
• ٧) (س + ٧)^٢ = (س)^٢ + ٢×س×٧ + ٧^٢ = س^٢ + ١٤س + ٤٩
• ٩) (س - ٦)^٢ = (س - ٦)(س - ٦) = س^٢ - ١٢س + ٣٦
• ١١) (س - ٥)(س + ٥) = س^٢ - ٥^٢ = س^٢ - ٢٥
• ١٣) (٢س - ٥ص)(٢س + ٥ص) = (٢س)^٢ - (٥ص)^٢ = ٤س^٢ - ٢٥ص^٢.